Buscar firstChild con JQuery

Trabajando en un proyecto surgió la necesidad de incluir dentro de un div el texto contenido en un enlace.
El código de ese enlace era:

<a id="mi_enlace" href="..."><b>Hola, este es un texto cualquiera</b></a>

Entonces recurrí al uso de JQuery y utilicé lo más comunmente usado (por mi al menos):

$("#mi_enlace").mouseover(function(){ //damos una funcion al onmouseover del enlace                  
        alert($(this).html()); // uso el alert para fijarme si el texto extraido es el que busco
        //esto me da el texto "<b>Hola, este es un texto cualquiera</b>"
}

El resultado no es el deseado, ya que yo necesito el texto sin las etiquetas <b></b>, por lo que debo recurrir a extraer el texto dentro del primer hijo (firstChild) del enlace.
Para conseguirlo encontré el uso de .children() en JQuery, quedando el código así:

$("#mi_enlace").mouseover(function(){                   
        alert($(this).children(':first-child').html());
        //esto se entiende: $(this) = el enlace presionado
        //.children(':first-child') = el primer elemento dentro del enlace (<b></b>)
        //.html() = el texto dentro de <b></b>

}